تابعگون های ext و tor در مدول های آرتینی و ماتلیس انعکاسی

همولوژی مدول های آرتینی و انعکاسی ماتلیس

چکیده در این پایان نامه، فرض می شودrیک حلقه جابجایی نوتری و موضعی وl،lهر دوr-مدول باشند شرایطیازفانکتورهای?ext?_r^i (l,-)و?tor?_i^r (l,-)بررسی می شود. از جمله: اگرl،l’هر دوآرتینی باشند آنگاه?tor?_i^r (l,l)آرتینی و?ext?_r^i (l,l)نوتری رویr ?هستند. اگرlآرتینیوl’انعکاسی ماتلیس باشند، آنگاه?ext?_r^i (l,l^ )،?ext?_r^i (l,l)و?tor?_i^r (l,l)انعکاسی ماتلیسهستند. همچنین صفرشدن فانکتورهای?ext?_r^i ...

همولوژی مدول های آرتینی و مدول های بازتابی ماتلیس

برای یک حلقه نوتری و موضعی و جابه جایی r و r-مدول های مفروض l و l ویژگی های فانکتورهای( -,tor-i (l و (-,ext^i (l را بررسی می کنیم.برای مثال برقراری گزاره های زیر را ثابت می کنیم: 1)اگر l و l آرتینی باشند، آنگاه (tor-i(l,l و(ext^i (l,l به عنوان ^r-مدول به ترتیب آرتینی و نوتری هستند. 2)اگر l آرتینی و l بازتابی ماتلیس باشد، آنگاه(ext^i (l,l و (ext^i (l,l و(tor-i(l,l بازتابی ماتلیس هستند. همجنین...

بررسی همولوژی مدول های آرتینی و مدول های بازتابی ماتلیس

فرض کنید r حلقه ای نوتری موضعی و جابجایی باشد و lوl دو r-مدول و eپوشش انژکتیو از r/m باشند. مدول m بازتابی نامیده می شود هرگاه نگاشت طبیعی از m به hom(hom(m,e)),e)یکریختی باشد. دراین پایان نامه ثابت می شود که مدول m نسبت به e بازتابی است اگر و تنها اگرm یک زیرمدول متناهی مولد n وجود داشته باشد بطوریکه m/n آرتینی باشد و r/ann(m) یک حلقه شبه موضعی کامل باشد. همچنین برای r-مدول های lوl به بررسی...

Notes on Tor and Ext

1. Basic homological algebra 1 1.1. Chain complexes 2 1.2. Maps and homotopies of maps of chain complexes 2 1.3. Tensor products of chain complexes 3 1.4. Short and long exact sequences 3 1.5. Dual cochain complexes and Hom complexes 4 1.6. Relations between ⊗ and Hom 4 2. The universal coefficient and Künneth theorems 5 2.1. Universal coefficients in homology 5 2.2. The Künneth theorem 6 2.3. ...

Ext, Tor and the Uct

Some Common Tor and Ext Groups

We compute all the groups G⊗H, Tor(G, H), Hom(G, H), and Ext(G, H), where G and H can be any of the groups Z (the integers), Z/n = Z/nZ (the integers mod n), or Q (the rationals). All but one are reasonably accessible. Because all these functors are biadditive, these cases suffice to handle any finitely generated groups G and H. The emphasis here is on computation, not on the abstract definitio...